Calculadora de ecuaciones diferenciales: solución general y particular
Resolvé ecuaciones diferenciales ordinarias de primer y segundo orden, con o sin condiciones iniciales: la calculadora da la solución general o particular, el método y la verificación.
Usamos un motor de cálculo universitario. Los resultados los calcula SymPy, el sistema de álgebra simbólica que se usa en universidades de todo el mundo, directamente en tu navegador. La primera vez puede demorar unos segundos en cargarse; después queda guardado y responde al instante.
Ejemplos:
¿Qué es una ecuación diferencial ordinaria?
Una ecuación diferencial ordinaria (EDO) relaciona una función de una variable con sus derivadas. Su orden es el de la derivada más alta que aparece. Resolverla es encontrar todas las funciones que la cumplen: la solución general, con tantas constantes arbitrarias como el orden, o una solución particular, si se fijan condiciones iniciales.
¿Qué hace esta calculadora?
Identifica el tipo de ecuación, la resuelve de forma exacta con el método que corresponde y muestra la solución con notación matemática. Si cargás condiciones iniciales, calcula las constantes y da la solución particular. Toda solución se verifica reemplazándola en la ecuación.
¿Para qué sirve?
- Para verificar ejercicios de análisis matemático II y de ecuaciones diferenciales.
- Para modelos de física e ingeniería: oscilaciones, circuitos RLC, caída con rozamiento, enfriamiento de Newton.
- Para modelos de biología y economía: crecimiento de poblaciones, desintegración, modelos de crecimiento económico.
Cómo calcula
La ecuación se resuelve con la función dsolve de SymPy, el sistema de álgebra simbólica que se usa en universidades de todo el mundo, que clasifica la ecuación y aplica el método adecuado. La solución se comprueba con checkodesol, que la reemplaza en la ecuación original.
Preguntas frecuentes
¿Qué es una ecuación diferencial?
Es una ecuación cuya incógnita es una función, y que relaciona la función con sus derivadas. Por ejemplo, y′ = 2y dice que la tasa de cambio de y es el doble de su valor: su solución es y = C·e^(2x). Describen fenómenos que cambian en el tiempo, como el crecimiento de una población, el enfriamiento de un cuerpo o un circuito eléctrico.
¿Cómo escribo la ecuación?
Usá y para la función, y' para la primera derivada, y'' para la segunda e y''' para la tercera, y x como variable independiente. Por ejemplo: y'' + 4y = 0, y' = x*y, y' + 2y = sen(x). Si no escribís el signo igual, se entiende igualada a cero.
¿Qué son C1 y C2 en la solución?
Son constantes arbitrarias: la solución general de una ecuación de orden n tiene n constantes, porque al integrar aparece una por cada derivada. Si cargás condiciones iniciales, como y(0) = 1 e y′(0) = 0, la calculadora encuentra el valor de las constantes y da la solución particular.
¿Qué tipos de ecuaciones resuelve?
Ecuaciones ordinarias de primer orden (separables, lineales, exactas, homogéneas, de Bernoulli), ecuaciones lineales de orden superior con coeficientes constantes (homogéneas y no homogéneas, por coeficientes indeterminados o variación de parámetros), ecuaciones de Euler-Cauchy y otros casos. La calculadora informa el método que corresponde.
¿Cómo sé que la solución es correcta?
Antes de mostrarla, el motor reemplaza la solución en la ecuación original y comprueba que la cumple (con la función checkodesol de SymPy). Si no la cumple, lo advierte.
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