Calculadora de matrices: determinante, inversa, rango y operaciones
Calculá el determinante, la inversa, la transpuesta y el rango de una matriz, o sumá, restá y multiplicá dos matrices de hasta 6×6, con resultados exactos en fracciones.
Matriz A
Matriz B
¿Qué es una matriz?
Una matriz es una tabla rectangular de números ordenados en filas y columnas. Se usa para representar sistemas de ecuaciones lineales, transformaciones geométricas, redes, datos de economía (como las matrices insumo-producto) y en computación gráfica. Una matriz de m filas y n columnas se dice de orden m×n.
¿Qué hace esta calculadora?
- Determinante de una matriz cuadrada.
- Inversa, si existe, con resultados en fracciones.
- Transpuesta: cambia filas por columnas.
- Rango, por eliminación de Gauss.
- Suma, resta y producto de dos matrices, controlando que los tamaños sean compatibles.
¿Para qué sirve?
Para verificar ejercicios de álgebra lineal, resolver problemas de ingeniería, economía y física, y comprobar si un sistema de ecuaciones tiene solución única. Para resolver directamente un sistema de ecuaciones, usá la calculadora de ecuaciones.
Cómo calcula
Las operaciones se hacen con aritmética de fracciones exactas (sin errores de redondeo) mediante la biblioteca math.js. El determinante y el rango se obtienen por eliminación de Gauss; la inversa, por el método de Gauss-Jordan.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se calcula el determinante de una matriz?
Para una matriz de 2×2 [a b; c d], el determinante es a·d − b·c. Para matrices más grandes se puede desarrollar por una fila (Laplace) o triangular la matriz con operaciones de fila (eliminación de Gauss) y multiplicar la diagonal. La calculadora usa este segundo método, que es más eficiente.
¿Cuándo una matriz tiene inversa?
Sólo las matrices cuadradas con determinante distinto de cero tienen inversa. Si el determinante es cero, la matriz se llama singular y la calculadora lo indica.
¿Se pueden multiplicar dos matrices de cualquier tamaño?
No: el producto A × B existe sólo si la cantidad de columnas de A es igual a la cantidad de filas de B. El resultado tiene las filas de A y las columnas de B. Además, en general A × B no es igual a B × A.
¿Qué es el rango de una matriz?
Es la cantidad de filas (o columnas) linealmente independientes. Se obtiene escalonando la matriz y contando las filas que no quedan en cero. Sirve, por ejemplo, para saber si un sistema de ecuaciones tiene solución (teorema de Rouché-Frobenius).
¿Puedo escribir fracciones o decimales?
Sí: podés escribir 1/2, 0,5 o -3. Los resultados se muestran como fracciones exactas cuando corresponde, por ejemplo en la matriz inversa.
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