Calculadora de límites: cuando x tiende a un número o a infinito
Calculá el límite de una función cuando x tiende a un número o a infinito, con los límites laterales y la comprobación numérica.
| x | f(x) |
|---|
¿Qué es un límite?
El límite describe el comportamiento de una función cerca de un punto. Es la base del cálculo: con límites se definen la continuidad, la derivada y la integral. Se escribe lím f(x) cuando x → a, y se lee "límite de f(x) cuando x tiende a a".
¿Qué hace esta calculadora?
Resuelve el límite de forma simbólica, calcula por separado los límites por izquierda y por derecha, y muestra una tabla con los valores de la función cada vez más cerca del punto, para que veas hacia dónde se acercan. Si el resultado simbólico y la tabla no coinciden, lo advierte.
¿Para qué sirve?
- Para resolver y verificar ejercicios de límites, indeterminaciones y asíntotas.
- Para estudiar la continuidad de una función en un punto.
- Para encontrar asíntotas horizontales (límites en el infinito) y verticales (límites infinitos).
Cómo calcula
El límite simbólico se obtiene con el motor de álgebra nerdamer. La comprobación evalúa la función con math.js en puntos que se acercan al valor desde cada lado (a ± 0,1, 0,01, …) o en valores cada vez más grandes si x tiende a infinito.
Preguntas frecuentes
¿Qué es el límite de una función?
Es el valor al que se acercan los resultados de f(x) cuando x se acerca a un número (o crece sin límite), aunque la función no esté definida justo ahí. Por ejemplo, sen(x)/x no está definida en x = 0, pero su límite cuando x tiende a 0 es 1.
¿Qué son los límites laterales?
Son los límites cuando x se acerca al punto sólo desde la izquierda (valores menores) o sólo desde la derecha (valores mayores). El límite existe si los dos laterales existen y son iguales. La calculadora muestra los dos.
¿Cómo escribo infinito?
En el campo "x tiende a" escribí inf o ∞ para más infinito, y -inf para menos infinito.
¿Qué pasa con las indeterminaciones como 0/0 o ∞/∞?
Son justamente los casos interesantes: la calculadora resuelve el límite de forma simbólica (por ejemplo, con la regla de L’Hôpital o simplificando) y además lo comprueba evaluando la función cada vez más cerca del punto.
¿Cuándo un límite no existe?
Cuando los límites laterales son distintos (como en 1/x en x = 0, que va a −∞ por izquierda y a +∞ por derecha), o cuando la función oscila sin acercarse a ningún valor (como sen(1/x) en x = 0).
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