Calculadora de derivadas: primera, segunda y tercera
Escribí una función y obtené su derivada primera, segunda o tercera, escrita como en un libro, y su valor en el punto que elijas.
¿Qué es la derivada?
La derivada de una función mide cómo cambia su valor cuando cambia la variable: es la tasa de cambio instantánea. Gráficamente, es la pendiente de la recta tangente a la curva en cada punto. Se escribe f′(x) o df/dx y es una de las herramientas centrales del cálculo, junto con la integral.
¿Qué hace esta calculadora?
Calcula la derivada simbólica de la función que escribas, aplicando las reglas de derivación, y la muestra con notación matemática. Puede derivar hasta tres veces y evaluar el resultado en un punto. Acepta polinomios, cocientes, raíces, funciones trigonométricas, exponenciales, logaritmos y sus combinaciones.
¿Para qué sirve?
- Para verificar ejercicios de análisis matemático y cálculo.
- Para encontrar máximos y mínimos: los puntos donde la derivada se anula.
- Para calcular velocidades y aceleraciones en física, o costos y beneficios marginales en economía.
Cómo calcula
La función se interpreta y se deriva con la biblioteca matemática math.js, que aplica las reglas de derivación sobre la expresión de forma exacta (no numérica). El valor en un punto se obtiene reemplazando x en la derivada.
Preguntas frecuentes
¿Cómo escribo la función?
Con la variable x y los símbolos habituales: ^ para potencias (x^3), * para multiplicar (aunque 3x también se entiende), sqrt(x) o √x para la raíz, sen o sin, cos, tg o tan, ln para el logaritmo natural, log10 para el decimal y e^x para la exponencial. Por ejemplo: x^2*sen(x), (x+1)/(x-1), e^(2x), ln(x^2+1).
¿Qué reglas de derivación usa?
Las reglas de siempre: derivada de una constante, de una potencia (n·x^(n−1)), de la suma, del producto, del cociente, la regla de la cadena para funciones compuestas, y las derivadas de las funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.
¿Puedo calcular la segunda o la tercera derivada?
Sí. Elegí el orden de la derivada: la calculadora deriva la función una, dos o tres veces y muestra cada paso intermedio.
¿Para qué sirve evaluar la derivada en un punto?
El valor de la derivada en un punto es la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en ese punto: dice cuán rápido crece o decrece la función ahí. Si es cero, puede haber un máximo o un mínimo.
¿El resultado puede verse distinto al de mi libro?
Sí: una misma derivada se puede escribir de varias formas equivalentes, por ejemplo con el denominador desarrollado o factorizado. Para comprobar que son la misma, podés evaluar las dos en algunos valores de x y comparar.
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