Calculadora de polinomios: factoreo, división y operaciones
Factorizá y desarrollá polinomios, o sumá, restá, multiplicá y dividí dos polinomios, con el cociente y el resto de la división.
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es una expresión formada por sumas de términos del tipo a·xⁿ, donde a es un número (el coeficiente) y n un entero no negativo. Por ejemplo, 3x³ − 2x + 7. Son la base del álgebra: con ellos se modelan trayectorias, costos, áreas y volúmenes, y sus raíces son las soluciones de las ecuaciones polinómicas.
¿Qué hace esta calculadora?
- Factoriza un polinomio en factores irreducibles con coeficientes racionales.
- Desarrolla productos y potencias hasta la forma ordenada.
- Suma, resta y multiplica dos polinomios.
- Divide dos polinomios y da el cociente y el resto.
¿Para qué sirve?
Para verificar ejercicios de factoreo, casos de factoreo, divisiones y Ruffini, y para preparar la búsqueda de raíces: con la calculadora de ecuaciones podés encontrar directamente los valores de x que anulan el polinomio.
Cómo calcula
El factoreo y el desarrollo se hacen con el motor de álgebra nerdamer, y el resultado se verifica comparándolo numéricamente con el polinomio original en varios puntos. La división se calcula con el algoritmo de división larga sobre los coeficientes exactos.
Preguntas frecuentes
¿Cómo se divide un polinomio por otro?
Con el método de la división larga: se divide el término de mayor grado del dividendo por el de mayor grado del divisor, se multiplica el resultado por todo el divisor, se resta, y se repite con lo que queda hasta que el resto tenga menor grado que el divisor. Siempre se cumple que dividendo = divisor × cociente + resto.
¿Qué es factorizar un polinomio?
Es escribirlo como producto de polinomios más simples. Por ejemplo, x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3). Las raíces del polinomio (los valores de x que lo anulan) aparecen en los factores de la forma (x − raíz).
¿Qué es la regla de Ruffini?
Es un atajo para dividir un polinomio por (x − a). El resto de esa división es el valor del polinomio en x = a (teorema del resto): si da cero, a es una raíz. La división de esta calculadora vale para cualquier divisor, incluido (x − a).
¿Cómo escribo un polinomio?
Con x como variable y ^ para las potencias: 3x^3 - 2x^2 + x - 5. Podés escribir productos y paréntesis, como (x+1)^2*(x-3): la calculadora los desarrolla.
¿Qué es el grado de un polinomio?
Es el mayor exponente de x con coeficiente distinto de cero. 4x³ − x + 2 es de grado 3. Al multiplicar dos polinomios, los grados se suman; al dividir, el grado del cociente es la diferencia de los grados.
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