Calculadora de integrales: primitivas y áreas
Calculá integrales indefinidas (la primitiva) y definidas (el área entre dos límites). Cada resultado se verifica antes de mostrarse.
¿Qué es una integral?
La integral es la operación inversa de la derivada. La integral indefinida de f(x) es una función F(x) cuya derivada es f(x). La integral definida entre a y b mide el área con signo comprendida entre el gráfico de la función y el eje x en ese intervalo. Por el teorema fundamental del cálculo, se obtiene como F(b) − F(a).
¿Qué hace esta calculadora?
Si dejás vacíos los límites, busca la primitiva de la función y la escribe con notación matemática, más la constante C. Si cargás los límites a y b, calcula la integral definida: con la regla de Barrow cuando encuentra la primitiva y, siempre, con un método numérico de alta precisión (Simpson adaptativo), para controlar el resultado o para resolver las integrales que no tienen primitiva elemental.
¿Para qué sirve?
- Para verificar ejercicios de integración: sustitución, por partes, fracciones simples, trigonométricas.
- Para calcular áreas bajo curvas y entre curvas.
- Para problemas de física y economía: trabajo, distancia recorrida a partir de la velocidad, excedente del consumidor.
Cómo calcula
La primitiva se busca con el motor de álgebra simbólica nerdamer y se verifica con math.js: se deriva el resultado y se compara con la función original en varios puntos. Sólo se muestra si coinciden. La integral definida numérica usa la regla de Simpson adaptativa, que subdivide el intervalo hasta lograr una precisión de diez decimales.
Preguntas frecuentes
¿Qué diferencia hay entre integral definida e indefinida?
La integral indefinida es una función: la primitiva F(x) cuya derivada es la función original, más una constante C. La integral definida es un número: el área con signo bajo la curva entre dos límites a y b, que se calcula como F(b) − F(a) (regla de Barrow).
¿Cómo sé que el resultado es correcto?
Antes de mostrar una primitiva, la calculadora la deriva y comprueba en varios puntos que la derivada coincide con la función original. Si no coincide, no la muestra. En las integrales definidas, además, compara la regla de Barrow con un cálculo numérico independiente.
¿Por qué algunas integrales no se pueden resolver?
Porque muchas funciones no tienen una primitiva que se pueda escribir con funciones elementales, como e^(x²) o sen(x)/x. Para esas, la integral definida igual se puede calcular de forma numérica, y la calculadora lo hace.
¿Cómo escribo la función?
Con x como variable, ^ para potencias, sqrt(x) o √x para raíces, sen, cos, tg, ln, e^x. Por ejemplo: x^2*e^x, 1/(1+x^2), sen(x)^2, ln(x). Para los límites de integración podés usar números, pi o expresiones como pi/2.
¿Por qué aparece "+ C"?
Porque si F(x) es una primitiva, F(x) + C también lo es para cualquier constante C: su derivada es la misma. Por eso la integral indefinida es en realidad una familia de funciones.
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